24.12.2018

2018 ЕГЭ ПРОФИЛЬ Т11(+)Л https://cloud.mail.ru/public/3u2d/5c98FPsP2

 № 4

 №7

№ 8

В конусе, проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса она делится на 3 равных отрезка. найдите объём средней части конуса, если объём нижней части равен 38.

решение:

№13

 № 10

25.12.2018

 2018 ЕГЭ ПРОФИЛЬ Т12(+)Л https://cloud.mail.ru/public/Mrxk/U4XJ81f98

 № 4

В городе три фабрики, выпускающие автомобильные шины. Первая фабрика выпускает 30% этих шин, вторая - 45%, третья - 25%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных шин, вторая - 6%, третья - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине шине не окажется бракованной.

Решение:

1. Допустим, что общее количество шин равно 1000.
2. Первая фабрика производит 300 шин, вторая 450, третья 250.
3. Высчитаем количество бракованных шин на каждой фабрике:

• На третьей фабрике брак равен 250 * 0,01 = 2,5.
• На второй фабрике брак равен 450 * 0,06 = 27.
• На первой фабрике брак равен 300 * 0,03 = 9.
• Итого бракованных шин 27 + 9 + 2.5 = 38.5, что составляет 3,85% от общего количества.
• Таким образом, шанс купить целую шину равен 100 - 3,85 = 96,15%.

№ 7

№ 16

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA₁ и BC₁.

№17

12 ноября 2015 года Дмитрий взял в банке 1 803 050 рублей в кредит под 19% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 12 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг целиком тремя равными платежами?

Долг                                 начисленный % 1.19                   Выплата                             Остаток долга

1803050                              1.19*1803050=2145629,5                x                                     2145629.5-x

2145629.5-x                           1.19*(2145629.5-x)                        x                                  1.19*( 2145629.5-x)-x

1.19*( 2145629.5-x)-x           1.19*(1.19*( 2145629.5-x)-x            x                                1.19*(1.19*( 2145629.5-x)-x) -x

1.19*[1.19*( 2145629.5-x)-x]-x=0

1.19*[1.19*2145629.5 -1.19*x- x] - x=0

1.19*[2553299.1-2.19x]-x=0

3038425.93 - 1.19*2.19x - x=0

3038425.93-2.6061x-x=0

-3.6061x=-3038425.93

x=842579.499 (платеж, при котором за три раза можно покрыть кредит при данных условиях)

 26.12.2018

элементы тригонометрии

 27.12.2018

2018 ЕГЭ ПРОФИЛЬ Т13(+)Я

исследование функции

элементы тригонометрии

тригонометрические уравнения

 планиметрия - решение треугольников

задача 14

 29/12/2018

неравенства

02.01.2019

2018 ЕГЭ ПРОФИЛЬ Т3(+)Я

03.01.2019

2018 ЕГЭ ПРОФИЛЬ Т4(+)Я

Модуль

04.01.2019

2018 ЕГЭ ПРОФИЛЬ Т5(+)Я

 Логарифмы

Переписать в тетрадь N 18

Деление многочлена на многочлен

05.01.

Площади (планиметрия)

07.01

2018 ЕГЭ ПРОФИЛЬ Т15(+)Я

 материалы по п.9

09.01

Геометрия=профиль-планиметрия     

(49-63 решаем) углы в треугольнике

медиана в прямоугольном треугольнике

три свойства медианы

Свойства медианы прямоугольного треугольника

Задачи по геометрии, предлагаемые для решения, в основном, используют следующие свойства медианы прямоугольного треугольника.

• Сумма квадратов медиан, опущенных на катеты прямоугольного треугольника равна пяти квадратам медианы, опущенной на гипотенузу (Формула 1)
• Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы (Формула 2)
• Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна радиусу окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника (Формула 2)
• Медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине корня квадратного из суммы квадратов катетов (Формула 3)
• Медиана, опущенная на гипотенузу, равна частному от деления длины катета на два синуса противолежащего катету острого угла (Формула 4)
• Медиана, опущенная на гипотенузу, равна частному от деления длины катета на два косинуса прилежащего катету острого угла (Формула 4)
• Сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника равна восьми квадратам медианы, опущенной на его гипотенузу (Формула 5)

Задача про медиану в прямоугольном треугольнике

Медианы прямоугольного треугольника, проведенные к катетам, равны, соответственно,  3 см и 4 см. Найдите гипотенузу треугольника

Решение 

Прежде чем начать решение задачи, обратим внимание на соотношение длины гипотенузы прямоугольного треугольника и медианы, которая опущена на нее. Для этого обратимся к формулам 2, 4, 5 свойств медианы в прямоугольном треугольнике. В этих формулах явно указано соотношение гипотенузы и медианы, которая на нее опущена как 1 к 2. Поэтому,для удобства будущих вычислений (что никак не повлияет на правильность решения, но сделает его более удобным), обозначим длины катетов AC и BC через переменные x и y как 2x и 2y (а не x и y). 

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол C у него прямой по условию задачи, катет AC - общий с треугольником ABC, а катет CD равен половине BC согласно свойствам медианы. Тогда, по теореме Пифагора   

AC² + CD² = AD² 

Поскольку AC = 2x, CD = y (так как медиана делит катет на две равные части), то 
4x² + y² = 9  

Одновременно, рассмотрим прямоугольный треугольник EBC. У него также угол С прямой по условию задачи, катет BC является общим с катетом BC исходного треугольника ABC, а катет EC по свойству медианы равен половине катета AC исходного треугольника ABC. 
По теореме Пифагора: 
EC² + BC²  = BE² 

Поскольку EC = x (медиана делит катет пополам), BC = 2y, то 
x² + 4y²  = 16 

Так как треугольники ABC, EBC и ADC связаны между собой общими сторонами, то оба полученных уравнения также связаны между собой. 
Решим полученную систему уравнений.  
4x² + y² = 9 
x² + 4y²  = 16 

Сложим оба уравнения (впрочем, можно было выбрать и любой другой способ решения). 
5x² + 5y² = 25   
5( x² + y² ) = 25 
x² + y² = 5 

Обратимся к исходному треугольнику ABC. По теореме Пифагора   
AC² + BC²  = AB² 

Так как длина каждого из катетов нам "известна", мы приняли, что их длина равна 2x и 2y, то есть 
4x² + 4y² = AB² 
Так как оба слагаемых имеют общий множитель 4, вынесем его за скобки       
4 ( x² + y² ) = AB²   
Чему равно  x² + y² мы уже знаем (см. выше x² + y² = 5), поэтому просто подставим значения вместо  x²+ y² 

AB² = 4 х 5 
AB² = 20 
AB = √20 = 2√5   

Ответ: длина гипотенузы равна 2√5      

 Неравенства - разбираемся в решении

10.01

метод рационализации (решение неравенств)

end faq