17

19

 (Для 6 класса задачка! Признаки делимости)

ПРИМЕР ЗАДАЧИ: Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

РЕШЕНИЕ:

Чтобы четырехзначное число делилось на 44, нужно чтобы оно делилось на 11 и 4.

Чтобы четырехзначное число делилось на 4, оно должно заканчиваться на 00 или число, составленное из 2 последних цифр, должно делиться на 4.

Чтобы четырехзначное число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр на четных местах была равна сумме цифр на нечетных местах или чтобы эти суммы отличались на 11.

Для начала переберем все двухзначные числа, которые делятся на 4, состоящие из цифр, которые отличаются ровно на единицу:

00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 80, 84, 88, 92, 96 – делятся на 4,

но цифры отличаются не на 1

12, 32, 56, 76 – делятся на 4 и цифры отличаются на 1

Получили 4 возможных варианта окончаний четырехзначного числа.

Теперь нужно подобрать 2 начальные цифры, чтобы разница между соседними цифрами была равна 1:

Для 12: 1012, 1212, 3212

Для 32: 1232, 3232, 3432, 5432

Для 56: 3456, 5456, 5656, 7656

Для 76: 5676, 7676, 7876, 9876

Проверим, какие из подобранных чисел делятся на 11:

1012: 1 + 1 = 0 + 2 1212: 1 + 1 ≠ 2 + 2

3212: 3 + 1 = 2 + 2

1232: 1 + 3 = 2 + 2

3232: 3 + 3 ≠ 2 + 2

3432: 3 + 3 = 4 + 2

5432: 5 + 3 ≠ 4 + 2

3456: 3 + 5 ≠ 4 + 6

5456: 5 + 5 = 4 + 6

5656: 5 + 5 ≠ 6 + 6

7656: 7 + 5 = 6 + 6

5676: 5 + 7 = 6 + 6

7676: 7 + 7 ≠ 6 + 6

7876: 7 + 7 = 8 + 6

9876: 9 + 7 ≠ 8 + 6

В качестве ответа можно указать числа 1012, 3212, 1232, 3432, 5456, 7656, 5676, 7876.

ОТВЕТ: 1012 или 3212 или 1232 или 3432 или 5456 или 7656 или 5676 или 7876

Источник: http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/834-naiti-chetyrehznachnoe-chislo.html

20

N-512448

Про натуральные числа А,Б,С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось число 165.

Какое число было загадано?