Пособия, решения

 

Профиль ЕГЭ  - сайт с пособиями и решениями

 

18. задания с параметрами 

 

 

2019 год 

Итак, "портрет" единого: 750 тысяч участников, 85 регионов России, 54 зарубежных страны, 6729 стобалльников (это больше чем в прошлом году). Двое получили максимум по всем четырем выбранным предметам.

  1. выпускница гимназии №9 Анастасия Пределина - точно решила, что будущее свяжет с математикой! http://vesti-ural.ru/news/91611-dvoe-shkolnikov-so-vsej-strany-nabrali-400-ballov-po-itogam-ege.html
  2. ?

Самые популярные экзамены: по-прежнему правит бал обществознание, за ним - физика, биология, история, химия и информатика. Средние баллы: лучшие результаты по профильной математике, истории и английскому языку. Очень позитивные сдвиги по географии, информатике, физике.

Общее количество так называемых "стобалльников" - участников ЕГЭ, набравших максимальные 100 баллов хотя бы по одному из экзаменов, - увеличилось по сравнению с прошлым годом на 557 человек.

Рособрнадзора Сергей Кравцов сообщил, что 445 человек в России в этом году набрали 100 баллов сразу по двум предметам ("200-балльники"), 30 человек достигли такого результата по трем предметам ("300-балльники") и двое смогли набрать максимальный балл по четырем предметам.

 

end faq

4 задание - вероятность

1553063141533д

Задание 11 (смеси, сплавы, концентрация)

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества.сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора

Решение:

 

Пусть х- количество 1го и 2го р-ров
тогда полученного р-ра=х+х= 2х
0,15х в-ва в 1м р-ре
0,19х в-ва во 2м р-ре
0,19х+0,15х=0,34х в-ва в полученном р-ре
пусть у-концентрация полученного р-ра
0,34х=у*2х
у=0,34х:2х
у=0,17
ответ: 17 % в-ва
и более просто:
т.к. кол-во сложенных р-ров одинаковое, то можно просто найти среднее арифметическое их концентраций: (15+19):2=17%

 

14 задание

Задание 14. Математика ЕГЭ. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N – середины ребер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды

http://bezikev.ru/matege/zadanie-14-matematika-ege-v-pravilnoj-treugolnoj-piramide-sabc-storona-osnovaniya-ab-ravna-12-a-bokovoe-rebro-sa-ravno-8-tochki-m-i-n-serediny-reber-sa-i-sb-sootvetstvenno-ploskost/

Условие

Правильная треугольная пирамида SABC (ABC — основание) имеет боковое ребро SA=SB=SC=8SA=SB=SC=8 и сторону основания AB=BC=AC=12AB=BC=AC=12. На середине ребер SB и SC были соответственно взяты точки E и F. Плоскость α\alpha, которой принадлежит прямая EF, перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α\alpha делит биссектрису основания пирамиды AA1AA_1 в отношении 5:1, считая от точки A.

б) Вычислите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью α\alpha.

https://academyege.ru/task/168.html

 

 6 задание

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=5453

Две окружности касаются внутренним образом в точке А, при этом меньшая окружность проходит через центр большей. Хорда ВС большей окружности касается меньшей окружности в точке R. Хорды АВ и АС пересекают меньшую окружность в точках D и Е соответственно.

а) Докажите, что DE параллельно ВС.

б) L — точка пересечения RA и DE. Найдите AL, если радиус большей окружности 17, а ВС = 30.

РЕШЕНИЕ:

 

 
 

Решение задания 16, вариант 10, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

https://ege-resheniya.ru/wp-content/uploads/2017/12/variant10_zadacha16-300x234.png 300w, https://ege-resheniya.ru/wp-content/uploads/2017/12/variant10_zadacha16-180x140.png 180w, https://ege-resheniya.ru/wp-content/uploads/2017/12/variant10_zadacha16-347x270.png 347w">

Две окружности касаются внутренним образом в точке K, причем меньшая проходит через центр большей. Хорда МN большей окружности касается меньшей в точке С.Хорды КМ и КN пересекают меньшую окружность в точках А и В соответственно,а отрезки КС и АВ пересекаются в точке L.
a) Докажите, что CN:CM=LB:LA
b) Найдите МN,если LB:LА как 2:3,а радиус малой окр. равен \sqrt{23}

Точки A и B — середины KM и KN соответственно, т.к. внутренняя окружность проходит через центр внешней и т.к. \vartriangle KAO \sim \vartriangle KMD по двум углам (\angle{KAO}= \angle{KMD}=90^{\circ}).
\Rightarrow  AB \parallel MN как средняя линия.
Т.к. AB \parallel MN, то дуги BC и AC равны (т.к. AB \parallel MN , то \angle{BAC}=\angle{ACM}, а \angle{ACM} опирается на дугу AC и поэтому равен = \angle{ABC}),
т.е. \angle{ABC}=\angle{BAC} и дуги BC и AC равны.
Т.к. дуги равны, то KC — биссектриса угла BKA, обозначим его за 2\alpha.
Т.к. KC — биссектриса, то \frac{NC}{MC}=\frac{2}{3}=\frac{KN}{KM}
Т.к. AB — средняя линия, то \vartriangle KBA \sim \vartriangle KNM с коэффициентом 1/2.
Поэтому \frac{KB}{KA}=\frac{KN}{KM}=\frac{NC}{MC}=\frac{2}{3}
и по свойству биссектрисы \frac{KB}{KA}=\frac{BL}{LA}=\frac{KN}{KM}=\frac{NC}{MC}=\frac{2}{3}
Обозначим BL=2x, LA=3x, KB=2y, KA=3y
Заметим, что KL*LC=BL*LA — по свойству хорд.
Также вспомним формулу длины биссектрисы — KL^2=KB*KA-BL*LA. Обозначим KL=l.
Итак, хорды:

    \[l^2=2x*3x\]

и формула длины биссектрисы:

    \[l^2=2y*3y-2x*3x\]

.
Получаем

    \[6x^2=6y^2-6x^2\]

    \[y^2=2x^2\]

Напишем теорему косинусов для \vartriangle ABK:

    \[AB^2=KB^2+KA^2-2*KB*KA*cos2\alpha\]

    \[(5x)^2=(2y)^2+(3y)^2-2*2y*3y*\cos2\alpha\]

    \[25x^2=4y^2+9y^2-12y^2*\cos2\alpha=13y^2-12y^2*\cos2\alpha=y^2(13-12\cos2\alpha)\]

Подставим y^2=2x^2:

    \[25x^2=2x^2(13-12\cos2\alpha)\]

    \[\frac{25}{2}=(13-12\cos2\alpha)\]

    \[\cos2\alpha=\frac{1}{24}\]

Откуда \sin2\alpha=\sqrt{1-\frac{1}{576}}=\frac{\sqrt{575}}{24}=\frac{5\sqrt{23}}{24}
Запишем теорему синусов для \vartriangle ABK:

    \[\frac{AB}{\sin2\alpha}=2R=2\sqrt{23}\]

    \[AB=2\sqrt{23}*\frac{5\sqrt{23}}{24}=\frac{5*23}{12}\]

    \[MN=2AB=\frac{5*23}{6}=\frac{115}{6}\]

 

https://znanija.com/task/18553054

 

2 окружности касаются внутренним образом в точке К,причем меньшая проходит через центр большей. Хорда МN большей окружности касается меньшей в точке С.Хорды КМ и КN пересекают меньшую окружность в точках А и В соответственно,а отрезки КС и АВ пересекаются в точке L.Найти МN,если LB:LА как 2:3,а радиус малой окр. равен корень из 23

 

%MCEPASTEBIN%

ЕГЭ математика 2020: профильный уровень

Вы здесь: Главная » Образование 2020 » ЕГЭ математика 2020: профильный уровень

 

В перечень основных и обязательных к сдаче выпускниками экзаменов включена математика. Будущие абитуриенты могут сдать один из уровней предмета: профильный или базовый. Выбор сложности экзамена производится учеником с учетом особенностей его дальнейшего обучения и индивидуальных способностей. Серьезных изменений в ЕГЭ по математике 2020 профильный уровень не намечается.

Единый государственный экзамен: профильная математика. Кому необходимо проходить тестирование?

 

Сдавать ЕГЭ по профильной математике необходимо не всем. Выпускники, уровень знаний которых не позволяет сдать усложненный вариант предмета, могут выбрать базовую математику. Также упрощенная степень экзамена подойдет и ученикам, будущая профессия (образование) которых не подразумевают обязательный высокий уровень знания математики.

Сдается профильная математика выпускниками, которые желают поступить на технические, экономические, юридические и инженерные специальности. Потребоваться результаты по усложненному тестированию могут и в ряде биологических и педагогических профессий.

ЕГЭ математика 2020: профильный уровень

Обратите внимание! Если в списке требуемых к поступлению сертификатов имеется «математика» (пример: ЕГЭ по русскому, биологии, математике), значит требуется в обязательном порядке сдавать профильный уровень. База подойдет лишь в тех случаях, когда математика для поступления не нужна вовсе.

Минимальный и проходной балл. Есть ли разница?

Минимальный балл по профильной математике не высок. Его достижения вполне хватит для получения аттестата. Но поступить с минимальной отметкой в высшее учебное заведение будет достаточно трудно. Особенно если математика является профильной дисциплиной специальности. Что касается проходного балла – его величина формируется непосредственно при поступлении абитуриента в ВУЗ, складывается она из минимальных конкурсных баллов.

В 2020 году при не достижении проходного балла абитуриенту будет предоставлена возможность пересдачи положительной, но недостаточной отметки. Повторно проверить свои знания можно лишь единожды и только по одному предмету.

Нововведения в проведении ЕГЭ по математике в 2020 году

Еще в 2018 году выпускник мог смело сдавать и базовую, и профильную математику. Так, упрощенный уровень служил неким запасным кругом на тот случай, если «профиль» будет завален или оценка будет низка для получения аттестата. С 2019 произошли изменения, из-за которых такая возможность стала недоступной. Поэтому в 2020 году ученикам, заканчивающим 11 класс, предстоит четко и однозначно выбрать уровень математики.

Сдавать профиль и базу в 2020 году нельзя!

Пересдать профильную математику можно будет в один из резервных дней. При этом для пересдачи можно выбрать и базовый уровень.

ЕГЭ математика 2020: профильный уровень, изменения, критерии оценивания

В какой период будет проведен экзамен по профильной математике в следующем году?

Уже традиционно ЕГЭ по профильной математике будет проводиться в три экзаменационных сессии:

Досрочная Конец марта – начало апреля Сдавать  в этот период смогут выпускники прошлых лет, а также 11-тиклассники, которые по уважительной причине не могут явиться в основной период
Основная Конец мая – конец июня Период предназначен для большинства выпускников 2020 года
Осенняя Весь сентябрь Осенью сдать экзамен по профильной математике смогут выпускники, которые не имели возможности явиться в основной период (но только по уважительной причине).

Каждый период имеет свои резервные дни, в которые осуществляется пересдача экзамена. Точное расписание будет опубликовано лишь осенью-зимой 2019-2020 года.

Критерии оценивания знаний выпускников по математике в 2020 году

Пока что критерии оценивания (по официальным источникам ФИПИ) не изменены. Как и прежде по экзамену по профильной математике можно заполучить максимум 32 балла. Оцениваются задания следующим образом:

Номер задания Количество баллов за верный ответ
1-12 1
13-15 2
16 и 17 3
18 и 19 4

Подробные условия проверки тестирования будут предоставлены КИМом в середине 2019 года.

Особенности организации и проведения ЕГЭ по математике в РФ

Глобальные изменения не коснулись и особенностей организации и проведения итогового тестирования. Как и прежде к основным условиям ЕГЭ относятся:

  • Количество заданий – 19;
  • Время на прохождение тестирования – 235 минут;
  • Источник предоставления дополнительных материалов –Рособрнадзор.

Еще пару лет назад писать ЕГЭ в своей школе было запрещено. Однако, уже с 2019 года некоторые выпускники смогут не покидать стены родного учебного учреждения при написании итогового тестирования. ЕГЭ по профильной математике может проводиться в любой школе. Главным условием организации испытания является достаточное оборудование помещения. Класс должен быть оснащен всем необходимым для проведения экзамена (в том числе и камерами видео фиксации).

Из каких типов заданий будет составлен тест на ЕГЭ?

Все задания в тестировании по профильной математике можно разделить на две группы:

  1. Простейшие (8 заданий, краткие ответы). Направлены на установление базового уровня знаний выпускника. Составлены на основе простых задач.
  2. Усложненные (11 заданий, аргументированные и полные ответы). Требуют углубленных математических знаний.

Помимо этого, различают типы заданий повышенной сложности (с 9 по 17) и высокого уровня сложности (18 и 19). Они направлены не только на установление уровня знаний выпускника, но и на его умения мыслить иррационально, применять творческий и логический подход при решении задач. Это своего рода проверка профессиональных знаний экзаменующегося, которые будут необходимы ему при обучении в высшем учебном заведении.

ЕГЭ математика 2020: профильный уровень

Можно ли проходить тренировочные варианты в онлайн режиме?

Каждый будущий выпускник может в онлайн режиме проходить тренировочные варианты тестирования. При этом проверить свои знания можно и в тестах прошедших годов. Все задачи, из которых выстраивается банк заданий, идентичны. Меняется в них лишь условия и значения.

Полноценный банк заданий по профильной математике 2020 года будет предоставлен лишь в конце лета или осенью текущего года.

Секреты эффективной подготовки к экзамену по математике

Сдать базовый уровень математики можно без особой подготовки. Ведь в нее включены задания, которые уже решались на уроках. Все задачи отличаются минимальной или средней сложностью. Сказать это о профильной математике нельзя. Повышенный уровень сложности задач требует основательной и серьезной подготовки.

Помимо решения подобных заданий на уроках (что касается учеников 10-11 классов), готовиться к предстоящему испытанию следует и самостоятельно. Идеальная формула подготовки – это «школа+репетитор+самостоятельное изучение». При этом ученикам, которые спокойно «плавают» в сложных задачках, можно отказаться от индивидуальных занятий. Если же уровень будущего экзаменующегося несовершенен, то обойтись без профессиональной помощи практически невозможно.

При подготовке к экзамену важна и теория, и практика. Чем больше выпускник будет изучать и решать, тем проще ему будет на итоговом тестировании.

ЕГЭ математика 2020: профильный уровень, изменения, критерии оценивания

Несколько советов по сдаче профильной математики

Чтобы минимизировать нервное состояние и получить максимальную отметку за свои знания, помните основные правила сдачи профильной математики:

  1. Раскручивание ответа. Если в каком-либо задании в ответе выходит нескончаемая дробь, имеет смысл перепроверить решение с самого начала вычислений. Все задания построены таким образом, что ответ в них представлен в виде целого числа или десятичной дроби.
  2. Метод исключения. Сперва следует решить задания, где не требуется развернутый ответ (1-12). Только потом можно приступать к более сложным вычислениям. Среди сложных заданий в первую очередь следует выбирать те, в которых вы лучше разбираетесь. Таким образом на выполнение более сложных задач останется достаточное количество времени, чтобы решить их без спешки.
  3. Условие. Всегда внимательно и даже по несколько раз перечитывайте условия задания. Из-за одной пропущенной между цифрами запятой итоговой балл может значительно понизиться.

Подходить, как к подготовке ОГЭ, так и ЕГЭ по математике 2020 профильный уровень и сдаче испытания следует серьезно. Пока что о существенных изменениях проведения экзамена ничего не сказано. Однако, это не означает, что следить за нововведениями и новостями Минобразования не надо.

 

Предметы по выбору

Кроме обязательных предметов, учащиеся 11 классов могут выбрать для аттестации те предметы, которые понадобятся им для сдачи в вузы. Обычно ребята, поступающие на технические специальности, выбирают такие предметы:

  • физика;
  • информатика.

В гуманитарные заведения сдают:

  • литературу;
  • обществознание;
  • историю;
  • географию;
  • иностранный язык.

На естественно-научное направление выбираются:

  • химия;
  • биология.

Так что ответом на вопрос, сколько предметов сдавать в 11 классе в 2020 году, будет следующее: два обязательных на текущее время (2019) и предположительное введение отечественной истории. По выбору выпускники могут сдавать столько экзаменов, сколько им потребуется для поступления на различные специальности в вузах.

end faq

1552579108958 41494382817

 

19

 (Для 6 класса задачка! Признаки делимости)

ПРИМЕР ЗАДАЧИ: Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

РЕШЕНИЕ:

Чтобы четырехзначное число делилось на 44, нужно чтобы оно делилось на 11 и 4.

Чтобы четырехзначное число делилось на 4, оно должно заканчиваться на 00 или число, составленное из 2 последних цифр, должно делиться на 4.

Чтобы четырехзначное число делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр на четных местах была равна сумме цифр на нечетных местах или чтобы эти суммы отличались на 11.

Для начала переберем все двухзначные числа, которые делятся на 4, состоящие из цифр, которые отличаются ровно на единицу:

00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 80, 84, 88, 92, 96 – делятся на 4,

но цифры отличаются не на 1

12, 32, 56, 76 – делятся на 4 и цифры отличаются на 1

Получили 4 возможных варианта окончаний четырехзначного числа.

Теперь нужно подобрать 2 начальные цифры, чтобы разница между соседними цифрами была равна 1:

Для 12: 1012, 1212, 3212

Для 32: 1232, 3232, 3432, 5432

Для 56: 3456, 5456, 5656, 7656

Для 76: 5676, 7676, 7876, 9876

Проверим, какие из подобранных чисел делятся на 11:

1012: 1 + 1 = 0 + 2 1212: 1 + 1 ≠ 2 + 2

3212: 3 + 1 = 2 + 2

1232: 1 + 3 = 2 + 2

3232: 3 + 3 ≠ 2 + 2

3432: 3 + 3 = 4 + 2

5432: 5 + 3 ≠ 4 + 2

3456: 3 + 5 ≠ 4 + 6

5456: 5 + 5 = 4 + 6

5656: 5 + 5 ≠ 6 + 6

7656: 7 + 5 = 6 + 6

5676: 5 + 7 = 6 + 6

7676: 7 + 7 ≠ 6 + 6

7876: 7 + 7 = 8 + 6

9876: 9 + 7 ≠ 8 + 6

В качестве ответа можно указать числа 1012, 3212, 1232, 3432, 5456, 7656, 5676, 7876.

ОТВЕТ: 1012 или 3212 или 1232 или 3432 или 5456 или 7656 или 5676 или 7876

Источник: http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/834-naiti-chetyrehznachnoe-chislo.html

1552578449192 650042256

20

N-512448

Про натуральные числа А,Б,С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось число 165.

Какое число было загадано?

 

i