1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 решу вероятность

11. Задачи на проценты, сплавы и смеси

1. Задание 11 № 99565

В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на , а в 2010 году на по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение.

В 2009 году число жителей стало человек, а в 2010 году число жителей стало человек.

Ответ: 47 088.

Ответ: 47088
 
99565
47088
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
2. Задание 11 № 99566

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение.

Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании подорожали на , и их стоимость стала составлять Во вторник акции подешевели на , и их стоимость стала составлять В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 0,96. Таким образом,

Ответ: 20.

Ответ: 20
 
99566
20
Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по математике. Ва­ри­ант 1.
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
3. Задание 11 № 99567

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

Решение.

Стоимость четырех рубашек составляет 92% стоимости куртки. Значит, стоимость одной рубашки составляет 23% стоимости куртки. Поэтому стоимость пяти рубашек составляет 115% стоимости куртки. Это превышает стоимость куртки на 15%.

Ответ: 15.

Ответ: 15
 
99567
15
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
4. Задание 11 № 99568

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение.

Условие «если бы зарплата отца увеличилась вдвое, доход семьи вырос бы на 67%» означает, что зарплата отца составляет 67% дохода семьи. Условие «если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, доход семьи сократился бы на 4%», означает, что 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, то есть вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход матери составляет дохода семьи.

Ответ: 27.

Ответ: 27
 
99568
27
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
5. Задание 11 № 99569

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

Решение.

Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на процентов в год. Тогда за два года она снизилась на откуда имеем:

Ответ: 11.

Ответ: 11
 
99569
11
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
6. Задание 11 № 99570

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Антон внес уставного капитала. Тогда Борис внес 100 − 12 − 14 − 21 = 53% уставного капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается 0,53 · 1 000 000 = 530 000 рублей.

Ответ: 530 000.

Ответ: 530000
 
99570
530000
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
7. Задание 11 № 99571

В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Концентрация раствора равна

Объем вещества в исходном растворе равен литра. При добавлении 7 литров воды общий объем раствора увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

Ответ: 5.

Примечание.

В текстовых задачах по математике предполагается, что объем раствора, образованного при сливании двух жидкостей, равен сумме их объемов. Это такая же условность, как «мгновенный разворот» в задачах на движение. В действительности, объем (в отличие от массы) не обладает таким свойством.

Ответ: 5
 
99571
5
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
8. Задание 11 № 99572

Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Процентная концентрация раствора (массовая доля) равна Пусть масса получившегося раствора Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

Ответ: 17.

Ответ: 17
 
99572
17
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
9. Задание 11 № 99573

Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Конечно, вместо литров следовало бы говорить о килограммах растворов.

Решение.

Концентрация раствора равна Таким образом, концентрация получившегося раствора равна:

Ответ: 21.

Ответ: 21
 
99573
21
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
10. Задание 11 № 99574

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Решение.

Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм — 95%. Поэтому 20 кг изюма содержат кг питательного вещества. Таким образом, для получения 20 килограммов изюма требуется кг винограда.

Ответ: 190.

Ответ: 190
 
99574
190
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
11. Задание 11 № 99575

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение.

Пусть масса первого сплава кг, а масса второго – кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах и , соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:

Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.

Ответ: 100.

Ответ: 100
 
99575
100
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
12. Задание 11 № 99576

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение.

Пусть масса первого сплава кг, а масса второго – кг, масса третьего сплава – кг. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди, третий сплав – 30% меди. Тогда:

Таким образом, масса третьего сплава равна 9 кг.

Ответ: 9.

Ответ: 9
 
99576
9
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
13. Задание 11 № 99577

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть масса 30-процентного раствора кислоты – кг, а масса 60-процентного – Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить кг чистой воды, получится 36-процентный раствор кислоты: Если бы вместо 10 кг воды добавили кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты: Решим полученную систему уравнений:

Ответ: 60.

Ответ: 60
 
99577
60
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
14. Задание 11 № 99578

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты – , а концентрация второго – Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: Решим полученную систему уравнений:

Поэтому

Ответ: 18.

Ответ: 18
 
99578
18
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
15. Задание 11 № 323855

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение.

Пусть банк начислял годовых. Тогда клиент А. за два года получил руб., а клиент Б. за один год получил руб. Обозначим , тогда поскольку А. получил на 847 руб. больше, имеем:

Поскольку получаем: , откуда Тем самым, банк начислял вкладчикам по 10% годовых.

Ответ: 10.

Ответ: 10
 
323855
10
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
 
 
16. Задание 11 № 526011

Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

 

11. Задачи на движение по прямой
1. Задание 11 № 26578

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.

Ответ: 32.

Ответ: 32
 
26578
32
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
2. Задание 11 № 26579

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна  км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.

Ответ: 52.

Ответ: 52
 
26579
52
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
3. Задание 11 № 26580

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Ответ: 10
 
26580
10
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
4. Задание 11 № 26581

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна  км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Ответ: 10
 
26581
10
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
5. Задание 11 № 26582

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из A в B, тогда скорость велосипедиста на пути из B в A км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равно 7 км/ч.

Ответ: 7.

Ответ: 7
 
26582
7
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
6. Задание 11 № 26583

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста — км/ч, Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда имеем:

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.

Ответ: 16.

Ответ: 16
 
26583
16
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
7. Задание 11 № 26584

Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, тогда скорость первого велосипедиста равна км/ч. Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч.

Ответ: 8.

Ответ: 8
 
26584
8
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
8. Задание 11 № 99588

Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Решение.

Пусть t ч – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние 65t км, а второй – 75t км. Тогда имеем:

Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа.

Ответ: 4.

Ответ: 4
 
99588
4
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
9. Задание 11 № 99589

Из городов и , расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Автомобиль, выехавший из города , преодолел расстояние (330 – 180) км = 150 км за 3 часа. Пусть км/ч – скорость данного автомобиля. Таким образом,

км/ч.

Ответ: 50.

Ответ: 50
 
99589
50
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
10. Задание 11 № 99590

Расстояние между городами и равно 435 км. Из города в город со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть автомобили встретятся на расстоянии км от города , тогда второй автомобиль пройдет расстояние км. Второй автомобиль находился в пути на 1 час меньше первого, отсюда имеем:

Ответ: 240.

Ответ: 240
 
99590
240
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
11. Задание 11 № 99591

Расстояние между городами и равно 470 км. Из города в город выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость первого автомобиля. Автомобиль, выехавший из города , преодолел расстояние (470 – 350) км = 120 км. Первый автомобиль находился в пути на 3 часа больше, чем второй. Таким образом,

Ответ: 70.

Ответ: 70
 
99591
70
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
12. Задание 11 № 99592

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Решение.

Примем расстояние между городами 1. Пусть время движения велосипедиста равно ч, тогда время движения мотоциклиста равно ч, К моменту встречи они находились в пути 48 минут и в сумме преодолели всё расстояние между городами, поэтому

Таким образом, велосипедист находился в пути 4 часа.

Ответ: 4.

Ответ: 4
 
99592
4
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
13. Задание 11 № 99593

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или на

Пусть км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда км/ч. На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:

Ответ: 45.

Ответ: 45
 
99593
45
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
14. Задание 11 № 99594

Расстояние между городами и равно 150 км. Из города в город выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе и повернул обратно. Когда он вернулся в , автомобиль прибыл в Найдите расстояние от до Ответ дайте в километрах.

Решение.

Обозначим км – расстояние от A до C, км/ч – скорость автомобиля, ч – время движения мотоциклиста от A до C. Тогда и Решим систему полученных уравнений:

Тогда км.

Ответ: 90.

Приведём другой способ решения.

Обозначим км — скорость автомобиля. В момент выезда мотоциклиста между автомобилем и мотоциклом было 0,5v км, и мотоциклист догонит автомобиль в городе C за ч. За это же время мотоцикл вернётся в A, а автомобиль доедет до B.

Всего автомобиль затратит времени За это время он со скоростью v проедет 150 км. Получим уравнение:

Положительный корень уравнения Тогда мотоцикл затратит на дорогу до C час, а поскольку его скорость равна 90, то расстояние до C равно 90 км.

Ответ: 90.

Ответ: 90
 
99594
90
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
15. Задание 11 № 99595

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Решение.

Пусть км/ч – скорость второго пешехода, тогда скорость первого – км/ч. Пусть через часов расстояние между пешеходами станет равным 0,3 километра. Таким образом,

,

часа или минут.

Ответ: 12.

Ответ: 12
 
99595
12
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
16. Задание 11 № 99597

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть км/ч – скорость третьего велосипедиста, а ч – время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста. Таким образом,

А через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Таким образом,

Таким образом,

Ответ: 25.

Ответ: 25
 
99597
25
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
17. Задание 11 № 99603

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть автомобиль находился в пути часов, тогда его средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 70.

Ответ: 70
 
99603
70
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
18. Задание 11 № 99605

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 88.

Ответ: 88
 
99605
88
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
19. Задание 11 № 99606

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость равна:

км/ч.

Ответ: 70.

Ответ: 70
 
99606
70
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
20. Задание 11 № 99607

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость автомобиля равна

км/ч.

Ответ: 72.

Ответ: 72
 
99607
72
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
21. Задание 11 № 99608

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Скорость поезда равна За 36 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние, равное своей длине:

Ответ: 800.

Ответ: 800
 
99608
800
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
22. Задание 11 № 99609

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Скорость поезда равна 60 км в час, значит, за 1 минуту поезд проезжает 1 км. За это время поезд проезжает мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда. Поэтому длина поезда равна метров.

Ответ: 600.

Ответ: 600
 
99609
600
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
23. Задание 11 № 99611

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Скорость сближения поездов равна 60 км/ч или 1 км/мин. Следовательно, за 1 минуту пассажирский поезд сместится относительно товарного на 1 км. При этом он преодолеет расстояние, равное сумме длин поездов. Поэтому длина пассажирского поезда равна 1000 − 600 = 400 м.

Приведём другое решение.

Скорость сближения поездов равна

Пусть длина пассажирского поезда равна х метров. За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние х + 600. Тогда:

Поэтому длина пассажирского поезда 400 м.

Ответ: 400.

Ответ: 400
 
99611
400
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
24. Задание 11 № 99612

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Относительная скорость поездов равна

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин:

м,

поэтому длина скорого поезда

Ответ: 300.

Ответ: 300
 
99612
300
Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
25. Задание 11 № 323849

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Решение.

Пусть х км — искомое расстояние, его проходит путник, движущийся медленнее, за часов. Другой путник вначале проходит 4,4 км до опушки, а затем возвращается на км назад, то есть всего он проходит км за часа. Времена движения путников равны, тогда:

Тем самым, искомое расстояние равно 4 км.

Ответ: 4.

Приведем другое решение.

Пусть x ч — время, прошедшее от начала движения до момента встречи пешеходов. Тогда к моменту их встречи тот, кто шёл медленнее, прошёл 2,5x км, а тот, кто шёл быстрее, прошёл 4,4 км до опушки и ещё 3x км в обратном направлении. Пешеходы встретились на одном и том же расстоянии от опушки, поэтому расстояние, которое ещё осталось пройти до опушки более медленному из них, равно расстоянию, на которое более быстрый от неё уже удалился. Следовательно, 4,4 − 2,5х = 3х − 4,4, откуда х = 1,6 ч, а искомое расстояние равно 2,5 · 1,6 = 4 км.

Приведем другое решение.

Тот, кто идет быстрее, дойдет до опушки за 4,4 : 3 = 22/15 часа. За это время тот, кто идет медленнее, пройдет 2,5 · 22/15 = 11/3 км и окажется на расстоянии 4,4 − 11/3 = 11/15 км от опушки. Далее они пойдут на встречу друг другу со скоростью сближения 5,5 км/час и преодолеют разделяющее их расстояние за (11/15) : 5,5 = 2/15 часа. За это время медленно идущий пешеход пройдет еще 2,5 · 2/15 = 1/3 км и окажется на расстоянии 11/3 + 1/3 = 4 км от точки отправления.

Приведем ещё одно решение.

Условие задачи равносильно тому, что два человека, каждый из которых находится на расстоянии 4,4 км от опушки, идут навстречу друг другу. Скорость их сближения равна 5,5 км/час. Встреча произойдёт через 8,8 : 5,5 = 1,6 часа на расстоянии 2,5 · 1,6 = 4 км от дома.

Ответ: 4
 
323849
4
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
26. Задание 11 № 323850

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть скорость, с которой турист спускался, равна х км/час, тогда его скорость на подъёме равна х − 3 км/ч, длина спуска равна х км, длина подъёма равна 4(х − 3) км. Поскольку весь путь равен 8 км, имеем: х + 4(х − 3) = 8, откуда х = 4 км/ч.

Ответ: 4.

Ответ: 4
 
323850
4
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
27. Задание 11 № 323853

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Время, необходимое, чтобы доехать до города, равно 275 : 75 = 11/3 часа или 3 часа 40 минут. Поскольку мотоциклист должен сделать 50-минутную остановку, у него остаётся 2 часа 50 минут или 17/6 часа на движение. За это время он должен проехать 255 км, поэтому его скорость должна быть равной 255 : (17/6) = 90 км/час.

Ответ: 90.

Ответ: 90
 
323853
90
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
28. Задание 11 № 502291

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?

Решение.

Алексей приедет в Н-ск через

Обозначим скорость Ивана за Поскольку время его движения с учётом получасовой остановки равно времени движения Алексея, получаем уравнение:

Ответ: 90.

Ответ: 90
 
502291
90
Классификатор базовой части: Задачи на движение по прямой
 
 
29. Задание 11 № 505124

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его движения на спуске составило 1 час 15 минут. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

 

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

углы

24 решу euks

 

 

Треугольники

24 решу треугольники

 

 

25

26

 

1

2

3

4

 http://school.umk-spo.biz/gia/forum/treyg/srmrd

end faq

 

 

 

август сентябрь октябрь ноябрь декабрь январь февраль март апрель май
План подгтовки ОГЭ
22 29 5 12 19 26 5 12 19 29 2 9 16 23 30 7 14 21 28
1. Числа и вычисления
2. Анализ диаграмм, таблиц, графиков
3. Числовые неравенства, координатная прямая
4. Числа, вычисления и алгебраические выражения
5. Анализ диаграмм, таблиц, графиков
6. Уравнения, неравенства и их системы
7. Простейшие текстовые задачи
8. Анализ диаграмм
9. Статистика, вероятности
10. Графики функций
11. Арифметические и геометрические прогрессии
12. Алгебраические выражения
13. Расчеты по формулам
14. Уравнения, не­ра­вен­ства и их системы
15. Практические задачи по геометрии
16. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
17. Окружность, круг и их элементы